Тип 3 № 7219. Задумали двузначное число. При перестановке цифр этого числа сумма квадратов полученного числа и задуманного числа оказалась равна 1130. Найдите задуманное число, если известно, что вторая из его цифр на 2 больше первой.

Пусть первая цифра задуманного числа равна x, тогда вторая цифра равна x + 2. Задуманное число можно представить как 10x + (x + 2), а число с переставленными цифрами как 10(x + 2) + x. Составим уравнение, учитывая, что сумма квадратов этих чисел равна 1130: (10x + x + 2)² + (10(x + 2) + x)² = 1130 (11x + 2)² + (11x + 20)² = 1130 Раскроем скобки: (121x² + 44x + 4) + (121x² + 440x + 400) = 1130 242x² + 484x + 404 = 1130 242x² + 484x - 726 = 0 Разделим обе части на 22: 11x² + 22x - 33 = 0 Разделим на 11: x² + 2x - 3 = 0 Решим квадратное уравнение. Найдем корни уравнения x² + 2x - 3 = 0. Сумма корней должна быть равна -2, а произведение -3. Подходящие корни: 1 и -3. x₁ = 1 x₂ = -3 Так как цифра не может быть отрицательной, то подходит только x = 1. Тогда вторая цифра равна x + 2 = 1 + 2 = 3. Задуманное число: 13 Проверим: число с переставленными цифрами 31. 13² + 31² = 169 + 961 = 1130. Все верно. Ответ: 13