25. Тип 25 № 340129. В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 14, BC = 12.

Решение: 1. Поскольку окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E, то AE - касательная к окружности, а CD - хорда. 2. Угол между касательной и хордой равен половине дуги, стягиваемой хордой. Значит, $\angle AEC = \frac{1}{2} \stackrel{\frown}{CE}$. 3. Так как AB перпендикулярна BC, то $\angle ABC = 90^\circ$. Трапеция ABCD - прямоугольная. 4. Пусть EК - искомое расстояние от точки E до прямой CD. EK перпендикулярна CD. 5. По свойству касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности, $AE^2 = AB * AF$, где F - точка пересечения секущей с окружностью (в данном случае AF = AB). 6. Рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD. Проведем высоту CF к основанию AD. Тогда AF = AD - BC = 14 - 12 = 2. Тогда, по теореме Пифагора, $CD = \sqrt{CF^2 + FD^2} = \sqrt{AB^2 + (AD - BC)^2}$. 7. Так как AE - касательная, а CD - хорда, то $\angle ECD = \angle CEB$. Также $\angle BEC = \angle AED$. Следовательно, $\triangle BCE \sim \triangle ADE$. 8. Из подобия следует: $\frac{BC}{AE} = \frac{AE}{AD}$, то есть $AE^2 = BC * AD = 12 * 14 = 168$, $AE = \sqrt{168} = 2\sqrt{42}$. 9. В прямоугольном треугольнике ABE: $BE = \sqrt{AE^2 + AB^2}$. 10. Так как трапеция ABCD вписана в окружность, то она равнобедренная, но это не так, значит надо использовать другие свойства. К сожалению, без более глубокого анализа геометрических свойств и применения теорем, прямое вычисление расстояния EK затруднительно. Ответ: К сожалению, невозможно посчитать ответ без дополнительных данных или рисунка.