24. Тип 24 № 340104. Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках P и T соответственно. Докажите, что BP = DT.

Доказательство: 1. В параллелограмме $ABCD$ точка $O$ является серединой диагоналей $AC$ и $BD$. То есть $AO = OC$ и $BO = OD$. 2. Рассмотрим треугольники $\triangle BOP$ и $\triangle DOT$. $BO = OD$ (по свойству параллелограмма). 3. $\angle PBO = \angle TDO$ (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых $AB$ и $CD$ и секущей $BD$). 4. $\angle BOP = \angle DOT$ (как вертикальные углы). 5. Следовательно, $\triangle BOP = \triangle DOT$ (по второму признаку равенства треугольников: по стороне и двум прилежащим к ней углам). 6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: $BP = DT$. Что и требовалось доказать.