1. Тип 9 № 7353. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен $\frac{5}{6}$. Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 15.

Пусть $ABCD$ - прямоугольная трапеция, где $BC$ - меньшее основание, $AB$ - высота, $AD$ - большее основание, и угол $CDA$ - острый. Тогда $BC = AB = 15$. Тангенс угла $CDA$ равен $\frac{AB}{AD - BC} = \frac{15}{AD - 15}$. По условию, тангенс острого угла равен $\frac{5}{6}$. Следовательно, $\frac{15}{AD - 15} = \frac{5}{6}$. Решим это уравнение относительно $AD$: $15 \cdot 6 = 5 \cdot (AD - 15)$; $90 = 5AD - 75$; $5AD = 165$; $AD = \frac{165}{5} = 33$. Таким образом, большее основание трапеции равно **33**.