3. Тип 12 № 7694. Какие из следующих утверждений верны? 1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. 2) Любые два равнобедренных треугольника подобны. 3) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 4) Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

1) Проверим первое утверждение с помощью теоремы Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$, где $a = 6$, $c = 10$. Тогда $6^2 + b^2 = 10^2$, $36 + b^2 = 100$, $b^2 = 64$, $b = 8$. Следовательно, первое утверждение верно. 2) Второе утверждение неверно. Равнобедренные треугольники могут иметь разные углы при основании, и поэтому не быть подобными. 3) Третье утверждение неверно. Прямоугольные треугольники подобны только если у них равны острые углы. 4) Проверим четвертое утверждение с помощью теоремы, обратной теореме Пифагора: $AB^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2 = AC^2$. Так как $AB^2 + BC^2 = AC^2$, то треугольник $ABC$ является прямоугольным, а не тупоугольным. Следовательно, утверждение 4 неверно. Таким образом, верно только утверждение 1. Ответ: **1**.