Тип 35 № 1294. Биссектрисы углов B и C треугольника ABC пересекаются в точке K. Найдите \(\angle BKC\), если \(\angle B = 40^\circ\), a \(\angle C = 80^\circ\).

Решение: 1. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Следовательно, \(\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 40^\circ - 80^\circ = 60^\circ\). 2. Так как BK и CK – биссектрисы углов B и C соответственно, то \(\angle KBC = \frac{\angle B}{2} = \frac{40^\circ}{2} = 20^\circ\) и \(\angle KCB = \frac{\angle C}{2} = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ\). 3. Рассмотрим треугольник BKC. Сумма углов в этом треугольнике также равна 180 градусам. Следовательно, \(\angle BKC = 180^\circ - \angle KBC - \angle KCB = 180^\circ - 20^\circ - 40^\circ = 120^\circ\). Ответ: \(\angle BKC = 120^\circ\)