Сократите дробь: (3a²-11a-4)/(a²-16).

Разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель: \(3a^2 - 11a - 4\). Решаем уравнение \(3a^2 - 11a - 4 = 0\). Дискриминант равен \(D = (-11)^2 - 4 * 3 * (-4) = 121 + 48 = 169\). Корни уравнения: \(a_1 = \frac{11 + \sqrt{169}}{2*3} = \frac{11 + 13}{6} = \frac{24}{6} = 4\) и \(a_2 = \frac{11 - \sqrt{169}}{2*3} = \frac{11 - 13}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}\). Значит числитель: \(3(a - 4)(a + 1/3) = (a-4)(3a+1)\). Знаменатель: \(a^2 - 16 = (a-4)(a+4)\). Получаем дробь \(\frac{(a-4)(3a+1)}{(a-4)(a+4)}\). Сокращаем на \(a-4\) при условии \(a
eq 4\), получаем \(\frac{3a+1}{a+4}\). Ответ: (3a+1)/(a+4)