Решите уравнение: 1) x⁴+6x²-27 = 0; 2) (x²-9)/(x+1) = 8x/(x+1).

1) \(x^4 + 6x^2 - 27 = 0\). Пусть \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид \(y^2 + 6y - 27 = 0\). Дискриминант равен \(D = 6^2 - 4 * 1 * (-27) = 36 + 108 = 144\). Тогда корни: \(y_1 = \frac{-6 + \sqrt{144}}{2*1} = \frac{-6+12}{2} = \frac{6}{2} = 3\) и \(y_2 = \frac{-6 - \sqrt{144}}{2*1} = \frac{-6-12}{2} = \frac{-18}{2} = -9\). Возвращаемся к \(x\). Так как \(y=x^2\), то \(x^2 = 3\), откуда \(x = \pm \sqrt{3}\) и \(x^2 = -9\), откуда нет решений на множестве вещественных чисел. 2) \(\frac{x^2 - 9}{x + 1} = \frac{8x}{x + 1}\). Домножаем обе части уравнения на \(x+1\) (при условии, что \(x
eq -1\)). Получаем \(x^2 - 9 = 8x\). Переносим всё в левую часть: \(x^2 - 8x - 9 = 0\). Дискриминант равен \(D = (-8)^2 - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100\). Тогда корни \(x_1 = \frac{8 + \sqrt{100}}{2*1} = \frac{8+10}{2} = 9\) и \(x_2 = \frac{8 - \sqrt{100}}{2*1} = \frac{8-10}{2} = -1\). Но так как \(x
eq -1\), то остается только \(x = 9\). Ответ: 1) \( \pm \sqrt{3}\); 2) 9.