Решите уравнение: 4/(x²-6x+9) - 6/(x²-9) = 1/(x+3).

Разложим знаменатели на множители: \(x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2\) и \(x^2 - 9 = (x-3)(x+3)\). Уравнение принимает вид: \(\frac{4}{(x-3)^2} - \frac{6}{(x-3)(x+3)} = \frac{1}{x+3}\). Домножаем обе части на \((x-3)^2(x+3)\), при условии что \(x
eq \pm 3\). \(4(x+3) - 6(x-3) = (x-3)^2\). Раскрываем скобки: \(4x + 12 - 6x + 18 = x^2 - 6x + 9\). Переносим все в правую часть: \(x^2 - 4x - 21 = 0\). Дискриминант равен \(D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-21) = 16 + 84 = 100\). Корни уравнения \(x_1 = \frac{4 + \sqrt{100}}{2*1} = \frac{4+10}{2} = 7\) и \(x_2 = \frac{4 - \sqrt{100}}{2*1} = \frac{4-10}{2} = -3\). Так как \(x
eq -3\), то остается только \(x=7\). Ответ: 7