Скорость движения точки изменяется по закону $v = 3t^2 + 2t + 1$ (м/с). Найти путь $S$, пройденный точкой за 10 с от начала движения.

Путь $S$, пройденный точкой, можно найти как интеграл от скорости по времени: $S = \int_{0}^{10} v(t) dt = \int_{0}^{10} (3t^2 + 2t + 1) dt$. 1. Находим первообразную функции $3t^2 + 2t + 1$: $\int (3t^2 + 2t + 1) dt = 3\int t^2 dt + 2\int t dt + \int dt = 3\frac{t^3}{3} + 2\frac{t^2}{2} + t + C = t^3 + t^2 + t + C$. 2. Вычисляем определенный интеграл: $S = \int_{0}^{10} (3t^2 + 2t + 1) dt = \left[t^3 + t^2 + t\right]_0^{10} = (10^3 + 10^2 + 10) - (0^3 + 0^2 + 0) = 1000 + 100 + 10 = 1110$. **Ответ: 1110 м**