8. Синус острого угла B в прямоугольном треугольнике ABC равен \frac{3\sqrt{11}}{10}. Найдите косинус угла B.

Дано: \(\sin B = \frac{3\sqrt{11}}{10}\). Нужно найти \(\cos B\). Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 B + \cos^2 B = 1\). Подставим известное значение синуса угла B в это тождество: \[\left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2 + \cos^2 B = 1\] \[\frac{9 \cdot 11}{100} + \cos^2 B = 1\] \[\frac{99}{100} + \cos^2 B = 1\] Выразим \(\cos^2 B\): \[\cos^2 B = 1 - \frac{99}{100}\] \[\cos^2 B = \frac{100}{100} - \frac{99}{100}\] \[\cos^2 B = \frac{1}{100}\] Теперь найдем \(\cos B\), извлекая квадратный корень из обеих сторон: \[\cos B = \sqrt{\frac{1}{100}}\] \[\cos B = \frac{1}{10}\] Таким образом, \(\cos B = \frac{1}{10}\). **Ответ: \(\frac{1}{10}\)**