10. Катеты прямоугольного треугольника равны 4\sqrt{6} и 2. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике наименьший угол лежит напротив наименьшего катета. Пусть катет \(a = 2\), а катет \(b = 4\sqrt{6}\). Тогда угол \(A\) лежит напротив катета \(a\), и он будет наименьшим углом. Нам нужно найти \(\sin A\). Гипотенузу \(c\) можно найти по теореме Пифагора: \[c^2 = a^2 + b^2\] \[c^2 = 2^2 + (4\sqrt{6})^2\] \[c^2 = 4 + 16 \cdot 6\] \[c^2 = 4 + 96\] \[c^2 = 100\] \[c = \sqrt{100}\] \[c = 10\] Теперь найдем \(\sin A\): \[\sin A = \frac{a}{c}\] \[\sin A = \frac{2}{10}\] \[\sin A = \frac{1}{5}\] Таким образом, синус наименьшего угла равен \(\frac{1}{5}\). **Ответ: \(\frac{1}{5}\)**