Сформулируйте и докажите теорему о серединном перпендикуляре к отрезку.

Теорема о серединном перпендикуляре: * Формулировка: Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. * Доказательство: Пусть дан отрезок \(AB\) и серединный перпендикуляр \(l\) к нему, проходящий через середину \(M\) отрезка \(AB\). Возьмём произвольную точку \(C\) на прямой \(l\). Нужно доказать, что \(CA = CB\). 1. Рассмотрим треугольники \(\triangle AMC\) и \(\triangle BMC\). 2. \(AM = MB\) (поскольку \(M\) – середина отрезка \(AB\)). 3. \(\angle AMC = \angle BMC = 90^\circ\) (поскольку \(l\) – перпендикуляр к отрезку \(AB\)). 4. \(MC\) – общая сторона. 5. Следовательно, треугольники \(\triangle AMC\) и \(\triangle BMC\) равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). 6. Тогда \(CA = CB\) как соответственные стороны равных треугольников. Теорема доказана. Обратное утверждение также верно: если точка равноудалена от концов отрезка, то она лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.