С1. Через точку К, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m – в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если КА₁:А₁А₂ = 2:3, А₁В₁ = 8 см.

Решение: 1. Так как плоскости α и β параллельны, то отрезки A₁B₁ и A₂B₂ также параллельны, и треугольники KA₁B₁ и KA₂B₂ подобны. 2. Запишем отношение подобия: KA₁/KA₂ = A₁B₁/A₂B₂ 3. По условию KA₁ : A₁A₂ = 2 : 3, следовательно KA₁ / KA₂ = 2 / (2 + 3) = 2 / 5 4. Теперь используем отношение A₁B₁/A₂B₂: 2/5 = 8 / A₂B₂ 5. Найдем A₂B₂: A₂B₂ = 8 * 5 / 2 = 20 Ответ: 20 см