579. Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета: a) $x^2 - 2x - 9 = 0$; б) $3t^2 - 4t - 4 = 0$; в) $2z^2 + 7z - 6 = 0$; г) $2t^2 + 9t + 8 = 0$.

Привет, друзья! Решим эти квадратные уравнения и сделаем проверку с помощью обратной теоремы Виета. а) $x^2 - 2x - 9 = 0$: Используем формулу для корней квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$. Здесь $a=1$, $b=-2$, $c=-9$. $x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-9)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{10}}{2} = 1 \pm \sqrt{10}$. $x_1 = 1 + \sqrt{10}$, $x_2 = 1 - \sqrt{10}$. Проверка: $x_1 + x_2 = (1 + \sqrt{10}) + (1 - \sqrt{10}) = 2 = -\frac{-2}{1}$. $x_1 \cdot x_2 = (1 + \sqrt{10})(1 - \sqrt{10}) = 1 - 10 = -9 = \frac{-9}{1}$. б) $3t^2 - 4t - 4 = 0$: Здесь $a=3$, $b=-4$, $c=-4$. $t = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(3)(-4)}}{2(3)} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{6} = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{6} = \frac{4 \pm 8}{6}$. $t_1 = \frac{4 + 8}{6} = \frac{12}{6} = 2$, $t_2 = \frac{4 - 8}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$. Проверка: $t_1 + t_2 = 2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} = -\frac{-4}{3}$. $t_1 \cdot t_2 = 2 \cdot (-\frac{2}{3}) = -\frac{4}{3} = \frac{-4}{3}$. в) $2z^2 + 7z - 6 = 0$: Здесь $a=2$, $b=7$, $c=-6$. $z = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(2)(-6)}}{2(2)} = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 48}}{4} = \frac{-7 \pm \sqrt{97}}{4}$. $z_1 = \frac{-7 + \sqrt{97}}{4}$, $z_2 = \frac{-7 - \sqrt{97}}{4}$. Проверка: $z_1 + z_2 = \frac{-7 + \sqrt{97}}{4} + \frac{-7 - \sqrt{97}}{4} = \frac{-14}{4} = -\frac{7}{2} = -\frac{7}{2}$. $z_1 \cdot z_2 = \frac{(-7 + \sqrt{97})(-7 - \sqrt{97})}{16} = \frac{49 - 97}{16} = \frac{-48}{16} = -3 = \frac{-6}{2}$. г) $2t^2 + 9t + 8 = 0$: Здесь $a=2$, $b=9$, $c=8$. $t = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4(2)(8)}}{2(2)} = \frac{-9 \pm \sqrt{81 - 64}}{4} = \frac{-9 \pm \sqrt{17}}{4}$. $t_1 = \frac{-9 + \sqrt{17}}{4}$, $t_2 = \frac{-9 - \sqrt{17}}{4}$. Проверка: $t_1 + t_2 = \frac{-9 + \sqrt{17}}{4} + \frac{-9 - \sqrt{17}}{4} = \frac{-18}{4} = -\frac{9}{2} = -\frac{9}{2}$. $t_1 \cdot t_2 = \frac{(-9 + \sqrt{17})(-9 - \sqrt{17})}{16} = \frac{81 - 17}{16} = \frac{64}{16} = 4 = \frac{8}{2}$. Мы решили уравнения и проверили их с помощью обратной теоремы Виета. Всё верно!