578. Найдите сумму и произведение корней уравнения: a) $x^2 - 37x + 27 = 0$; б) $y^2 + 41y - 371 = 0$; в) $x^2 - 210x = 0$; г) $y^2 - 19 = 0$; д) $2x^2 - 9x - 10 = 0$; e) $5x^2 + 12x + 7 = 0$; ж) $-z^2 + z = 0$; з) $3x^2 - 10 = 0$.

Привет, ребята! Давайте вспомним теорему Виета. Для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, сумма корней равна $-\frac{b}{a}$, а произведение корней равно $\frac{c}{a}$. a) $x^2 - 37x + 27 = 0$: Здесь $a=1$, $b=-37$, $c=27$. Сумма корней: $-\frac{-37}{1} = 37$. Произведение корней: $\frac{27}{1} = 27$. б) $y^2 + 41y - 371 = 0$: Здесь $a=1$, $b=41$, $c=-371$. Сумма корней: $-\frac{41}{1} = -41$. Произведение корней: $\frac{-371}{1} = -371$. в) $x^2 - 210x = 0$: Здесь $a=1$, $b=-210$, $c=0$. Сумма корней: $-\frac{-210}{1} = 210$. Произведение корней: $\frac{0}{1} = 0$. г) $y^2 - 19 = 0$: Здесь $a=1$, $b=0$, $c=-19$. Сумма корней: $-\frac{0}{1} = 0$. Произведение корней: $\frac{-19}{1} = -19$. д) $2x^2 - 9x - 10 = 0$: Здесь $a=2$, $b=-9$, $c=-10$. Сумма корней: $-\frac{-9}{2} = \frac{9}{2} = 4.5$. Произведение корней: $\frac{-10}{2} = -5$. e) $5x^2 + 12x + 7 = 0$: Здесь $a=5$, $b=12$, $c=7$. Сумма корней: $-\frac{12}{5} = -2.4$. Произведение корней: $\frac{7}{5} = 1.4$. ж) $-z^2 + z = 0$: Здесь $a=-1$, $b=1$, $c=0$. Сумма корней: $-\frac{1}{-1} = 1$. Произведение корней: $\frac{0}{-1} = 0$. з) $3x^2 - 10 = 0$: Здесь $a=3$, $b=0$, $c=-10$. Сумма корней: $-\frac{0}{3} = 0$. Произведение корней: $\frac{-10}{3} = -\frac{10}{3}$. Вот и всё! Теперь вы знаете, как находить сумму и произведение корней квадратного уравнения, используя теорему Виета.