580. Найдите корни уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета: a) $x^2 - 15x - 16 = 0$; б) $m^2 - 6m - 11 = 0$; в) $12x^2 - 4x - 1 = 0$; г) $t^2 - 6 = 0$; д) $5x^2 - 18x = 0$; e) $2y^2 - 41 = 0$.

Привет, ребята! Давайте найдем корни этих уравнений и проверим их с использованием обратной теоремы Виета. a) $x^2 - 15x - 16 = 0$: По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 15$ и $x_1 \cdot x_2 = -16$. Подходят числа 16 и -1. $x_1 = 16$, $x_2 = -1$. Проверка: $16 + (-1) = 15$, $16 \cdot (-1) = -16$. б) $m^2 - 6m - 11 = 0$: $m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4(1)(-11)}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 44}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{80}}{2} = \frac{6 \pm 4\sqrt{5}}{2} = 3 \pm 2\sqrt{5}$. $m_1 = 3 + 2\sqrt{5}$, $m_2 = 3 - 2\sqrt{5}$. Проверка: $m_1 + m_2 = (3 + 2\sqrt{5}) + (3 - 2\sqrt{5}) = 6$. $m_1 \cdot m_2 = (3 + 2\sqrt{5})(3 - 2\sqrt{5}) = 9 - 4(5) = 9 - 20 = -11$. в) $12x^2 - 4x - 1 = 0$: $x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4(12)(-1)}}{24} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{24} = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{24} = \frac{4 \pm 8}{24}$. $x_1 = \frac{4 + 8}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$, $x_2 = \frac{4 - 8}{24} = \frac{-4}{24} = -\frac{1}{6}$. Проверка: $x_1 + x_2 = \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{3 - 1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} = -\frac{-4}{12}$. $x_1 \cdot x_2 = \frac{1}{2} \cdot (-\frac{1}{6}) = -\frac{1}{12} = \frac{-1}{12}$. г) $t^2 - 6 = 0$: $t^2 = 6$, $t = \pm \sqrt{6}$. $t_1 = \sqrt{6}$, $t_2 = -\sqrt{6}$. Проверка: $t_1 + t_2 = \sqrt{6} - \sqrt{6} = 0$. $t_1 \cdot t_2 = \sqrt{6} \cdot (-\sqrt{6}) = -6$. д) $5x^2 - 18x = 0$: $x(5x - 18) = 0$. $x_1 = 0$, $5x - 18 = 0$, $5x = 18$, $x_2 = \frac{18}{5}$. Проверка: $x_1 + x_2 = 0 + \frac{18}{5} = \frac{18}{5} = -\frac{-18}{5}$. $x_1 \cdot x_2 = 0 \cdot \frac{18}{5} = 0$. e) $2y^2 - 41 = 0$: $2y^2 = 41$, $y^2 = \frac{41}{2}$, $y = \pm \sqrt{\frac{41}{2}}$. $y_1 = \sqrt{\frac{41}{2}}$, $y_2 = -\sqrt{\frac{41}{2}}$. Проверка: $y_1 + y_2 = \sqrt{\frac{41}{2}} - \sqrt{\frac{41}{2}} = 0$. $y_1 \cdot y_2 = \sqrt{\frac{41}{2}} \cdot (-\sqrt{\frac{41}{2}}) = -\frac{41}{2}$. Мы успешно нашли корни уравнений и проверили их с помощью обратной теоремы Виета! Надеюсь, теперь вам стало понятнее.