Решите уравнение: \(\frac{2x-13}{x-6} = \frac{x+6}{x}\).

Решение: Приводим всё к общему знаменателю: \((2x-13)x = (x+6)(x-6)\). Раскрываем скобки: \(2x^2 - 13x = x^2 - 36\). Приводим к стандартному виду: \(x^2 - 13x + 36 = 0\). Решаем квадратное уравнение: \(D = (-13)^2 - 4(1)(36) = 169 - 144 = 25\). Корни: \(x_{1,2} = \frac{-(-13)\pm\sqrt{25}}{2} = \frac{13\pm5}{2}\), \(x_1 = 9, x_2 = 4\). Проверяем на допустимость: \(x = 6\) исключается из-за знаменателя. Ответ: \(x = 9\) и \(x = 4\).