Решите уравнение: \(\frac{x^2 - 12x + 35}{x^2 - 10x + 25} = 0\).

Решение: Для дроби быть равной нулю, числитель должен быть равен нулю. Решаем \(x^2 - 12x + 35 = 0\). Дискриминант: \(D = (-12)^2 - 4(1)(35) = 144 - 140 = 4\). Корни: \(x_{1,2} = \frac{-(-12)\pm\sqrt{4}}{2} = 6\pm1\), \(x_1 = 7, x_2 = 5\). Проверяем, чтобы знаменатель не был равен нулю: \(x^2 - 10x + 25 = (x-5)^2\), значит, \(x = 5\) исключается. Ответ: \(x = 7\).