Решите уравнение: \(\frac{x^2-14}{x+2} = \frac{5x}{x+2}\).

Решение: Умножаем обе стороны уравнения на \(x+2\), получаем \(x^2 - 14 = 5x\). Приводим к стандартному виду: \(x^2 - 5x - 14 = 0\). Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \(D = (-5)^2 - 4(1)(-14) = 25 + 56 = 81\). Корни равны: \(x_{1,2} = \frac{-(-5)\pm\sqrt{81}}{2} = \frac{5\pm9}{2}\), \(x_1 = 7, x_2 = -2\). Проверка: \(x = -2\) не подходит, так как знаменатель становится нулём. Ответ: \(x = 7\).