2. Решите систему уравнений: \begin{cases} xy + x^2 = 24, \\ x - 2y = 7 \end{cases}

Решим систему уравнений: \begin{cases} xy + x^2 = 24, \\ x - 2y = 7 \end{cases} Выразим x из второго уравнения: x = 2y + 7. Подставим это выражение в первое уравнение: (2y + 7)y + (2y + 7)^2 = 24 2y^2 + 7y + 4y^2 + 28y + 49 = 24 6y^2 + 35y + 49 - 24 = 0 6y^2 + 35y + 25 = 0 Решим квадратное уравнение относительно y: D = b^2 - 4ac = (35)^2 - 4(6)(25) = 1225 - 600 = 625 \sqrt{D} = \sqrt{625} = 25 y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-35 + 25}{12} = \frac{-10}{12} = -\frac{5}{6} y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-35 - 25}{12} = \frac{-60}{12} = -5 Теперь найдем значения x для каждого значения y: Если y = -5/6, то x = 2(-5/6) + 7 = -5/3 + 7 = -5/3 + 21/3 = 16/3 Если y = -5, то x = 2(-5) + 7 = -10 + 7 = -3 Итак, решения системы уравнений: (16/3, -5/6) и (-3, -5) Ответ: (\frac{16}{3}, -\frac{5}{6}) и (-3, -5).