6. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y = x² - 4 и прямой y - x = 2.

Решим систему уравнений: \begin{cases} y = x^2 - 4, \\ y - x = 2 \end{cases} Выразим y из второго уравнения: y = x + 2. Подставим это выражение в первое уравнение: x + 2 = x^2 - 4 x^2 - x - 6 = 0 Решим квадратное уравнение относительно x: D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25 \sqrt{D} = \sqrt{25} = 5 x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2 Теперь найдем значения y для каждого значения x: Если x = 3, то y = 3 + 2 = 5 Если x = -2, то y = -2 + 2 = 0 Итак, координаты точек пересечения: (3, 5) и (-2, 0). Ответ: (3, 5) и (-2, 0).