Решите систему уравнений (Вариант 1): 2. \( \begin{cases} x - y = 5, \\ 2x^2 - 15y = 109. \end{cases} \)

Решение: 1. Выразим x из первого уравнения: (x = y + 5). 2. Подставим это выражение во второе уравнение: (2(y + 5)^2 - 15y = 109). 3. Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: (2(y^2 + 10y + 25) - 15y = 109). 4. Упростим: (2y^2 + 20y + 50 - 15y - 109 = 0), что дает (2y^2 + 5y - 59 = 0). 5. Решим квадратное уравнение. Его дискриминант (D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-59) = 25 + 472 = 497). 6. Найдем корни: (y_1 = \frac{-5 + \sqrt{497}}{4}) и (y_2 = \frac{-5 - \sqrt{497}}{4}). 7. Теперь найдем соответствующие значения x: - (x_1 = \frac{-5 + \sqrt{497}}{4} + 5 = \frac{15 + \sqrt{497}}{4}) - (x_2 = \frac{-5 - \sqrt{497}}{4} + 5 = \frac{15 - \sqrt{497}}{4}) Ответ: Решениями системы уравнений являются ((\frac{15 + \sqrt{497}}{4}, \frac{-5 + \sqrt{497}}{4})\) и ((\frac{15 - \sqrt{497}}{4}, \frac{-5 - \sqrt{497}}{4})).