Решите систему уравнений (Вариант 1): 3. \( \begin{cases} x - y = 3, \\ 2x^2 - 2xy + y^2 = 10. \end{cases} \)

Решение: 1. Выразим x из первого уравнения: (x = y + 3). 2. Подставим это выражение во второе уравнение: (2(y + 3)^2 - 2(y + 3)y + y^2 = 10). 3. Раскроем скобки: (2(y^2 + 6y + 9) - 2(y^2 + 3y) + y^2 = 10). 4. Упростим: (2y^2 + 12y + 18 - 2y^2 - 6y + y^2 = 10), что дает (y^2 + 6y + 8 = 0). 5. Решим квадратное уравнение. Его дискриминант (D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4). 6. Найдем корни: (y_1 = \frac{-6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{-6 + 2}{2} = -2) и (y_2 = \frac{-6 - \sqrt{4}}{2} = \frac{-6 - 2}{2} = -4). 7. Теперь найдем соответствующие значения x: - Если (y = -2), то (x = -2 + 3 = 1). - Если (y = -4), то (x = -4 + 3 = -1). Ответ: Решениями системы уравнений являются ((1, -2)) и ((-1, -4)).