3. Решите неравенство $(2x+1)(x-1) > 9$.

**Решение:** 1. Раскроем скобки и перенесем все члены неравенства в одну сторону: $(2x+1)(x-1) > 9$ $2x^2 - 2x + x - 1 > 9$ $2x^2 - x - 10 > 0$. 2. Решим квадратное уравнение $2x^2 - x - 10 = 0$: $D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(2)(-10) = 1 + 80 = 81$. $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{81}}{4} = \frac{1 \pm 9}{4}$. $x_1 = \frac{1+9}{4} = \frac{10}{4} = 2.5$. $x_2 = \frac{1-9}{4} = \frac{-8}{4} = -2$. 3. Определим знаки выражения $2x^2 - x - 10$ на интервалах, образованных корнями: * $x < -2$: $2x^2 - x - 10 > 0$. * $-2 < x < 2.5$: $2x^2 - x - 10 < 0$. * $x > 2.5$: $2x^2 - x - 10 > 0$. 4. Выберем интервалы, где $2x^2 - x - 10 > 0$. Это интервалы $x < -2$ и $x > 2.5$. **Ответ:** $x \in (-\infty; -2) \cup (2.5; +\infty)$. **Объяснение:** Мы решили квадратное неравенство, найдя его корни и определив знаки выражения на каждом интервале. Затем мы выбрали интервалы, где выражение больше нуля.