14. Решите неравенство (x²-3x-10)(x+1) / (x²-5x) ≤ 0.

Решим неравенство: (x² - 3x - 10)(x + 1) / (x² - 5x) ≤ 0 Разложим квадратные трехчлены на множители: x² - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2) x² - 5x = x(x - 5) Тогда неравенство примет вид: ((x - 5)(x + 2)(x + 1)) / (x(x - 5)) ≤ 0 Сократим на (x-5), учитывая, что x ≠ 5: ((x + 2)(x + 1)) / x ≤ 0, при x ≠ 5 Найдем нули числителя и знаменателя: x + 2 = 0 => x = -2 x + 1 = 0 => x = -1 x = 0 Отметим точки на числовой прямой: -2, -1, 0, 5. Рассмотрим знаки на интервалах: (-∞; -2]: (+) (-2; -1]: (-) (-1; 0): (+) (0; 5): (-) (5; +∞): (+) Нам нужны интервалы, где выражение меньше или равно 0: x ∈ (-∞; -2] ∪ [-1; 0) ∪ (5; +∞) **Ответ: x ∈ (-∞; -2] ∪ [-1; 0) ∪ (5; +∞)**