11. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 9, 10, 17.

Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой: R = (abc) / (4S) где a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника. Сначала найдем площадь треугольника по формуле Герона: p = (a + b + c) / 2 = (9 + 10 + 17) / 2 = 36 / 2 = 18 S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)) = √(18(18 - 9)(18 - 10)(18 - 17)) = √(18 * 9 * 8 * 1) = √(2 * 9 * 9 * 8) = √(2 * 9 * 9 * 2 * 4) = 9 * 2 * 2 = 36 Теперь найдем радиус описанной окружности: R = (9 * 10 * 17) / (4 * 36) = (9 * 10 * 17) / (4 * 9 * 4) = (10 * 17) / (4 * 4) = 170 / 16 = 85 / 8 = 10.625 **Ответ: Радиус описанной окружности равен 10.625**