3. Решите неравенство $f'(x)>0$, если $f(x) = 2x^3+6x^2$

Сначала найдем производную функции: $f(x) = 2x^3 + 6x^2$ $f'(x) = 6x^2 + 12x$ Теперь решим неравенство $f'(x) > 0$: $6x^2 + 12x > 0$ $6x(x + 2) > 0$ $x(x + 2) > 0$ Найдем нули функции: $x = 0$ и $x = -2$. Теперь рассмотрим интервалы: 1) $x < -2$: Например, $x = -3$, тогда $(-3)(-3 + 2) = (-3)(-1) = 3 > 0$ 2) $-2 < x < 0$: Например, $x = -1$, тогда $(-1)(-1 + 2) = (-1)(1) = -1 < 0$ 3) $x > 0$: Например, $x = 1$, тогда $(1)(1 + 2) = (1)(3) = 3 > 0$ Таким образом, неравенство выполняется при $x < -2$ и $x > 0$. Ответ: $x \in (-\infty, -2) \cup (0, +\infty)$