Решить задачу Вариант 1 №1: Закон движения тела задан формулой S(t)= t³ + 3t - 4 (S - в метрах, t – в секундах). Какой путь пройден телом за 4 секунды? Какова скорость движения в этот момент времени?

**Решение:** 1. **Находим путь, пройденный телом за 4 секунды:** Подставляем t = 4 в формулу движения S(t): \[S(4) = 4^3 + 3 \cdot 4 - 4\] \[S(4) = 64 + 12 - 4 = 72 \text{ метра}\] 2. **Находим скорость движения тела:** Чтобы найти скорость, нужно взять производную от функции движения S(t): \[V(t) = S'(t) = (t^3 + 3t - 4)'\] \[V(t) = 3t^2 + 3\] 3. **Находим скорость в момент времени t = 4 секунды:** Подставляем t = 4 в формулу скорости V(t): \[V(4) = 3 \cdot 4^2 + 3\] \[V(4) = 3 \cdot 16 + 3 = 48 + 3 = 51 \text{ м/с}\] **Ответ:** Путь, пройденный телом за 4 секунды, равен 72 метра. Скорость движения в этот момент времени равна 51 м/с.