Решить задачу Вариант 2 №4: Мама с дочкой гуляли в парке. Девочка захотела покататься на каруселях, а мама решила сфотографировать дочку. Вращение карусели совершается по закону \(g (t) = \frac{1}{12} t^3 - 3 t^2\). Фотография может быть хорошего качества только при ускорении равном 2 м/с². В какой момент времени необходимо сделать снимок?

**Решение:** 1. **Находим ускорение как производную от закона вращения g(t):** \[a(t) = g'(t) = \left(\frac{1}{12} t^3 - 3t^2\right)'\] \[a(t) = \frac{1}{4} t^2 - 6t\] 2. **Приравниваем ускорение к 2 и решаем квадратное уравнение:** \[\frac{1}{4} t^2 - 6t = 2\] Умножаем обе части на 4, чтобы избавиться от дроби: \[t^2 - 24t = 8\] \[t^2 - 24t - 8 = 0\] 3. **Решаем квадратное уравнение с использованием формулы:** \[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] Здесь a = 1, b = -24, c = -8 \[t = \frac{24 \pm \sqrt{(-24)^2 - 4(1)(-8)}}{2(1)}\] \[t = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 32}}{2}\] \[t = \frac{24 \pm \sqrt{608}}{2}\] \[t = \frac{24 \pm 24.658}{2}\] 4. **Находим два возможных значения t:** \[t_1 = \frac{24 + 24.658}{2} = \frac{48.658}{2} \approx 24.33 \text{ сек}\] \[t_2 = \frac{24 - 24.658}{2} = \frac{-0.658}{2} \approx -0.33 \text{ сек}\] 5. **Так как время не может быть отрицательным, берем только положительное значение:** t ≈ 24.33 секунды **Ответ:** Снимок необходимо сделать примерно в момент времени t = 24.33 секунды.