Решить задачу Вариант 1 №3: Объём продукции V цеха в течение дня зависит от времени по закону \(V (t) = - \frac{5}{3} t^3 + \frac{15}{2} t^2 +50t + 70\) (ед.). Вычислите производительность труда П (t) в момент времени t = 2 часа.

**Решение:** 1. **Находим производительность труда П(t):** Для этого берем производную от функции V(t): \[\Pi(t) = V'(t) = \left(-\frac{5}{3} t^3 + \frac{15}{2} t^2 + 50t + 70\right)'\] \[\Pi(t) = -5t^2 + 15t + 50\] 2. **Вычисляем производительность в момент времени t = 2 часа:** Подставляем t = 2 в формулу производительности П(t): \[\Pi(2) = -5(2)^2 + 15(2) + 50\] \[\Pi(2) = -5(4) + 30 + 50\] \[\Pi(2) = -20 + 30 + 50 = 60 \text{ ед./час}\] **Ответ:** Производительность труда в момент времени t = 2 часа равна 60 единиц в час.