Решить систему уравнений: \[ \begin{cases} x^2 + y^2 = 16 \\ y - x = 2 \end{cases} \]

Выразим y из второго уравнения: \[y = x + 2\] Подставим это выражение в первое уравнение: \[x^2 + (x+2)^2 = 16\] \[x^2 + x^2 + 4x + 4 = 16\] \[2x^2 + 4x - 12 = 0\] \[x^2 + 2x - 6 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-6) = 4 + 24 = 28\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{28}}{2} = \frac{-2 + 2\sqrt{7}}{2} = -1 + \sqrt{7}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{28}}{2} = \frac{-2 - 2\sqrt{7}}{2} = -1 - \sqrt{7}\] Найдем соответствующие значения y: \[y_1 = x_1 + 2 = -1 + \sqrt{7} + 2 = 1 + \sqrt{7}\] \[y_2 = x_2 + 2 = -1 - \sqrt{7} + 2 = 1 - \sqrt{7}\] Ответ: **(-1 + √7, 1 + √7) и (-1 - √7, 1 - √7)**