8. Расстояние между пристанями А и В равно 80 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 22 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $v$ - скорость яхты в неподвижной воде. Скорость течения реки $v_р = 2$ км/ч. Время, которое плыл плот: $t_{плот} = \frac{22}{2} = 11$ часов. Значит, яхта плыла $t_{яхты} = 11 - 2 = 9$ часов. Пусть $t_1$ - время, которое яхта плыла из А в В по течению, а $t_2$ - время, которое яхта плыла из В в А против течения. $t_1 + t_2 = 9$ Расстояние из А в В: $S = (v + v_р) t_1 = (v + 2)t_1 = 80$ Расстояние из В в А: $S = (v - v_р) t_2 = (v - 2)t_2 = 80$ $t_1 = \frac{80}{v+2}$ и $t_2 = \frac{80}{v-2}$ $\frac{80}{v+2} + \frac{80}{v-2} = 9$ $80(v-2) + 80(v+2) = 9(v^2 - 4)$ $80v - 160 + 80v + 160 = 9v^2 - 36$ $160v = 9v^2 - 36$ $9v^2 - 160v - 36 = 0$ D = $160^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-36) = 25600 + 1296 = 26896$ $v = \frac{160 \pm \sqrt{26896}}{18} = \frac{160 \pm 164}{18}$ $v_1 = \frac{160 + 164}{18} = \frac{324}{18} = 18$ $v_2 = \frac{160 - 164}{18} = \frac{-4}{18} = -\frac{2}{9}$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной). Ответ: **18**