При пересечении параллельных прямых секущей, если сумма двух углов равна $88^{\circ}$, то это могут быть только два острых угла, так как сумма двух тупых углов больше 180. Значит, каждый из этих углов равен $88^{\circ} / 2 = 44^{\circ}$. Тогда смежные с ними углы равны $180^{\circ} - 44^{\circ} = 136^{\circ}$.
Ответ: $44^{\circ}$, $44^{\circ}$, $136^{\circ}$, $136^{\circ}$, $44^{\circ}$, $44^{\circ}$, $136^{\circ}$, $136^{\circ}$