7) Прямая проходит через точки А (-2; -1) и В (1;1). Найдите площадь треугольника, ограниченного этой прямой и осями координат.

Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(-2, -1) и B(1, 1). Угловой коэффициент $k = \frac{1 - (-1)}{1 - (-2)} = \frac{2}{3}$. Уравнение прямой имеет вид $y = \frac{2}{3}x + b$. Подставим координаты точки B(1, 1): $1 = \frac{2}{3}*1 + b \Rightarrow b = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$. Таким образом, уравнение прямой: $y = \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}$, или $2x - 3y + 1= 0$ или $y=\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}$. Точка пересечения с осью Ox (y=0): $0 = \frac{2}{3}x + \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{2}{3}x = -\frac{1}{3} \Rightarrow x = -\frac{1}{2}$. Точка пересечения с осью Oy (x=0): $y = \frac{2}{3}*0 + \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{1}{3}$. Координаты вершин треугольника: (0, 0), (-1/2, 0), (0, 1/3). Площадь треугольника: $S = \frac{1}{2} * |x| * |y| = \frac{1}{2} * \frac{1}{2} * \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$.