5) Напишите уравнение окружности с центром С(-2;-1), если эта окружность проходит через точку А(1;3)

Уравнение окружности имеет вид $(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$, где $(a, b)$ - координаты центра, а $R$ - радиус. Центр C(-2, -1), поэтому уравнение имеет вид $(x+2)^2 + (y+1)^2 = R^2$. Найдем радиус, используя точку A(1, 3): $(1+2)^2 + (3+1)^2 = R^2 \Rightarrow 3^2 + 4^2 = R^2 \Rightarrow 9 + 16 = R^2 \Rightarrow R^2 = 25$. Таким образом, уравнение окружности: $(x+2)^2 + (y+1)^2 = 25$.