5) При каких значениях переменной имеет смысл выражение $\sqrt{3x + 11} + \frac{4}{\sqrt{4-x}}$

Решение: Выражение имеет смысл, когда подкоренные выражения неотрицательны, а знаменатель не равен нулю. $\begin{cases} 3x + 11 \ge 0 \\ 4 - x > 0 \end{cases}$ Решаем первое неравенство: $3x \ge -11$ $x \ge -\frac{11}{3}$ $x \ge -3\frac{2}{3}$ Решаем второе неравенство: $-x > -4$ $x < 4$ Объединяем решения: $-3\frac{2}{3} \le x < 4$ Ответ: $-3\frac{2}{3} \le x < 4$