4) Найдите целые решения системы неравенств: $$\begin{cases} (x + 1)^2 - x(x - 1) \le 5 + x \\ 4x + 3 > x - 4 \end{cases}$$.

Решение: $$\begin{cases} (x + 1)^2 - x(x - 1) \le 5 + x \\ 4x + 3 > x - 4 \end{cases}$$ Решаем первое неравенство: $$x^2 + 2x + 1 - x^2 + x \le 5 + x$$ $$3x + 1 \le 5 + x$$ $$3x - x \le 5 - 1$$ $$2x \le 4$$ $$x \le 2$$ Решаем второе неравенство: $$4x - x > -4 - 3$$ $$3x > -7$$ $$x > \frac{-7}{3}$$ $$x > -2\frac{1}{3}$$ Объединяем решения: $$-2\frac{1}{3} < x \le 2$$ Целые решения: -2, -1, 0, 1, 2 Ответ: -2, -1, 0, 1, 2