22. Постройте график функции y = (x²-2x-3)(x²-3x+2) / (x²-4x+3) и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Для начала разложим многочлены на множители: \(x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)\) \(x^2 - 3x + 2 = (x - 2)(x - 1)\) \(x^2 - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1)\) Тогда функция примет вид: \(y = \frac{(x - 3)(x + 1)(x - 2)(x - 1)}{(x - 3)(x - 1)}\) Сократим дробь на \((x - 3)(x - 1)\), при условии, что \(x
eq 3\) и \(x
eq 1\): \(y = (x + 1)(x - 2) = x^2 - 2x + x - 2 = x^2 - x - 2\), при \(x
eq 3\) и \(x
eq 1\) Таким образом, графиком функции является парабола \(y = x^2 - x - 2\) с "выколотыми" точками при \(x = 1\) и \(x = 3\). Найдем координаты вершины параболы: \(x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-1}{2} = \frac{1}{2}\) \(y_в = (\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2} - 2 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 2 = \frac{1 - 2 - 8}{4} = -\frac{9}{4} = -2.25\) Вершина параболы в точке \((\frac{1}{2}; -2.25)\). Теперь найдем значения y в выколотых точках: Если \(x = 1\), то \(y = (1 + 1)(1 - 2) = 2 * (-1) = -2\) Если \(x = 3\), то \(y = (3 + 1)(3 - 2) = 4 * 1 = 4\) Прямая \(y = m\) имеет с графиком ровно одну общую точку в трех случаях: 1. Когда прямая проходит через вершину параболы: \(m = -2.25\). 2. Когда прямая проходит через "выколотую" точку \((1; -2)\): \(m = -2\). 3. Когда прямая проходит через "выколотую" точку \((3; 4)\): \(m = 4\). Ответ: \(m = -2.25\), \(m = -2\), \(m = 4\)