21. Два велосипедиста одновременно отправляются в 84-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Пусть x - скорость второго велосипедиста (км/ч), тогда x + 9 - скорость первого велосипедиста (км/ч). Время, которое затратил второй велосипедист: \(\frac{84}{x}\) часа. Время, которое затратил первый велосипедист: \(\frac{84}{x+9}\) часа. Из условия задачи известно, что первый велосипедист прибыл на 3 часа раньше второго. Составим уравнение: \(\frac{84}{x} - \frac{84}{x+9} = 3\) Умножим обе части уравнения на x(x+9), чтобы избавиться от дробей: \(84(x+9) - 84x = 3x(x+9)\) \(84x + 756 - 84x = 3x^2 + 27x\) \(3x^2 + 27x - 756 = 0\) Разделим обе части уравнения на 3: \(x^2 + 9x - 252 = 0\) Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = b² - 4ac = 9² - 4 * 1 * (-252) = 81 + 1008 = 1089 \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm \sqrt{1089}}{2} = \frac{-9 \pm 33}{2}\) \(x_1 = \frac{-9 + 33}{2} = \frac{24}{2} = 12\) \(x_2 = \frac{-9 - 33}{2} = \frac{-42}{2} = -21\) Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость второго велосипедиста равна 12 км/ч. Ответ: 12 км/ч