Постройте график функции y = x² - |6x + 5|. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение: 1. Рассмотрим функцию \(y = x^2 - |6x + 5|\). 2. Раскроем модуль. * Если \(6x + 5 \ge 0\), то есть \(x \ge -\frac{5}{6}\), тогда \(y = x^2 - (6x + 5) = x^2 - 6x - 5\). * Если \(6x + 5 < 0\), то есть \(x < -\frac{5}{6}\), тогда \(y = x^2 + (6x + 5) = x^2 + 6x + 5\). 3. Найдем вершину парабол: * Для \(x \ge -\frac{5}{6}\) : \(y = x^2 - 6x - 5\). Вершина \(x_в = -\frac{-6}{2} = 3\), \(y_в = 3^2 - 6*3 - 5 = 9 - 18 - 5 = -14\). * Для \(x < -\frac{5}{6}\) : \(y = x^2 + 6x + 5\). Вершина \(x_в = -\frac{6}{2} = -3\), \(y_в = (-3)^2 + 6*(-3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4\). 4. Найдем значение функции в точке разрыва, x = -5/6. * \(y(-5/6) = (-5/6)^2 - |6*(-5/6)+5| = 25/36\) 5. Чтобы прямая y=m имела с графиком ровно три общие точки, она должна проходить через вершину одной из парабол и пересекать вторую параболу в двух точках. Это может произойти только если прямая проходит через точку разрыва. 6. Для данного графика прямая y=m пересекает в трех точках, если m = 25/36 Ответ: m= 25/36.