Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Докажите, что отрезки AE и CF равны.

Доказательство: 1. Рассмотрим параллелограмм ABCD. По свойству параллелограмма, его диагонали AC и BD точкой пересечения O делятся пополам. 2. То есть, AO = OC и BO = OD. 3. Рассмотрим треугольники AOE и COF. 4. \(\angle AOE = \angle COF\) (как вертикальные углы). 5. Так как AB || CD (по определению параллелограмма) , то \(\angle EAO = \angle FCO\) (как накрест лежащие углы). 6. Исходя из пунктов 2, 4 и 5, можно заключить, что треугольники AOE и COF равны по стороне и двум прилежащим углам (по второму признаку равенства треугольников). 7. Так как треугольники AOE и COF равны, то их соответствующие стороны также равны. 8. Следовательно, AE = CF. Ответ: Отрезки AE и CF равны, что и требовалось доказать.