Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя полчаса, когда одному из них оставалось 350 м до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 9 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 4 км/ч меньше скорости второго.

Решение: 1. Обозначим скорость первого бегуна как v1 (км/ч), а скорость второго бегуна как v2 (км/ч). По условию v2 = v1 + 4. 2. Время, прошедшее с начала забега до момента, когда первому бегуну оставалось 350 м (0,35 км) до конца круга - 0.5 часа (30 минут). 3. Второй бегун пробежал полный круг за 9 минут до этого момента, то есть за 0.5 - 9/60 = 0.5 - 0.15 = 0.35 часа. 4. Пусть длина круга равна L (км). Тогда v2 = L / 0.35. 5. За 0.5 часа первый бегун пробежал L - 0.35 км, следовательно, v1 = (L - 0.35) / 0.5. 6. Подставим v2 = v1 + 4 и выразим L из v2 = L / 0.35 => L = 0.35 * v2 7. Получаем: v1 = (0.35 * v2 - 0.35) / 0.5 8. Подставим v2 = v1 + 4: v1 = (0.35 * (v1 + 4) - 0.35) / 0.5 0.5 * v1 = 0.35 * v1 + 1.4 - 0.35 0.5 * v1 = 0.35 * v1 + 1.05 0.15 * v1 = 1.05 v1 = 1.05 / 0.15 v1 = 7 км/ч Ответ: скорость первого бегуна 7 км/ч.