11. Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 32 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

Если периметр квадрата, описанного около окружности, равен 32 см, то сторона квадрата равна \(\frac{32}{4} = 8\) см. Значит, диаметр окружности равен стороне квадрата, то есть 8 см, а радиус окружности \(r = \frac{8}{2} = 4\) см. Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна \(a = r\sqrt{3}\), где \(r\) – радиус окружности. В нашем случае \(r = 4\) см. Подставляем значение радиуса: \(a = 4\sqrt{3}\) см Ответ: Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна \(4\sqrt{3}\) см.