Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, отрезки AD и BC пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 28 и DC = 8.

Поскольку AB и DC лежат на параллельных прямых, треугольники ABM и CDM подобны (по двум углам - вертикальные углы при M и накрест лежащие углы при параллельных прямых). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: $$\frac{AB}{CD} = \frac{AM}{MC} = \frac{BM}{MD}$$ Из условия известно, что $AB=28$ и $DC=8$, значит, отношение сторон: $$\frac{AB}{CD} = \frac{28}{8} = \frac{7}{2}$$ То есть, $\frac{AM}{MC} = \frac{7}{2}$, отсюда следует, что отрезок AM = 7x, a отрезок MC = 2x Так как нам нужно найти только отрезок MC, мы можем сделать следующее: Представим отрезок AC как AM + MC = 7x + 2x = 9x С другой стороны, поскольку мы ищем MC относительно AB, можем рассуждать так: Если AM = 7k, a MC = 2k то AM + MC = 9k Пусть CM = y, тогда AM =$\frac{7y}{2}$ (из подобия треугольников). Нам нужно только найти MC, поэтому нам нужна пропорция $\frac{MC}{AC}$, которую мы можем вывести из выше указанного. Так как $\frac{AM}{MC} = \frac{7}{2}$, то $\frac{MC}{AM+MC}=\frac{2}{2+7}=\frac{2}{9}$ Тогда: $\frac{MC}{AC}$ = $\frac{2}{9}$ Из этого следует, что отрезок $MC = \frac{2}{9} AC$. Мы не можем найти точную длину MC, зная только длины AB и DC, поскольку длина AC может быть любой. Нужно обратить внимание, что если AC = 28, то тогда MC = $\frac{2}{9} * 28 = \frac{56}{9}$ **Ответ:** Отрезок MC может принимать разные значения в зависимости от длинны AC. Если же подразумевалось, что MC = \frac{2}{9}AB, тогда MC = $\frac{2}{9}*28=\frac{56}{9}$