Из А в В одновременно выехали два мотоциклиста. Первый проехал путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью на 5 км/ч меньше скорости первого, а вторую половину пути со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым мотоциклистом. Найти скорость первого мотоциклиста, если известно, что она больше 30 км/ч.

Пусть $S$ - это весь путь из А в В, а $v$ - скорость первого мотоциклиста. Тогда время, за которое первый мотоциклист проехал весь путь, равно $t_1 = \frac{S}{v}$. Для второго мотоциклиста: - Первая половина пути ($S/2$) пройдена со скоростью $v - 5$. Время на этот участок: $t_{21} = \frac{S/2}{v - 5} = \frac{S}{2(v-5)}$. - Вторая половина пути ($S/2$) пройдена со скоростью 66 км/ч. Время на этот участок: $t_{22} = \frac{S/2}{66} = \frac{S}{132}$. Общее время второго мотоциклиста: $t_2 = t_{21} + t_{22} = \frac{S}{2(v-5)} + \frac{S}{132}$. Так как они прибыли одновременно, то $t_1 = t_2$, значит: $$\frac{S}{v} = \frac{S}{2(v-5)} + \frac{S}{132}$$ Разделим обе части на S: $$\frac{1}{v} = \frac{1}{2(v-5)} + \frac{1}{132}$$ Умножим обе части на $132v(v-5)$: $$132(v-5) = 66v + v(v-5)$$ $$132v - 660 = 66v + v^2 - 5v$$ $$132v - 660 = v^2 + 61v$$ $$v^2 - 71v + 660 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $D = (-71)^2 - 4 * 1 * 660 = 5041 - 2640 = 2401$ $v_1 = \frac{71 + \sqrt{2401}}{2} = \frac{71 + 49}{2} = \frac{120}{2} = 60$ $v_2 = \frac{71 - \sqrt{2401}}{2} = \frac{71 - 49}{2} = \frac{22}{2} = 11$ Так как скорость первого мотоциклиста больше 30 км/ч, выбираем v = 60 км/ч. **Ответ:** Скорость первого мотоциклиста равна 60 км/ч.