3. Основания трапеции равны 12 см и 17 дм, а боковая сторона 8 см образует с большим основанием угол в 30°. Найдите площадь трапеции.

Сначала переведем все величины в одну единицу измерения. Пусть это будут сантиметры. 17 дм = 170 см. Основания трапеции: 12 см и 170 см. Боковая сторона: 8 см, угол между ней и большим основанием равен 30°. Опустим высоту из вершины верхнего основания на нижнее. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. В этом треугольнике гипотенуза равна 8 см, а угол между гипотенузой и прилежащим катетом равен 30°. Высота является противолежащим катетом для этого угла. $sin(30°) = \frac{h}{8}$, где h - высота трапеции. $h = 8 * sin(30°) = 8 * \frac{1}{2} = 4$ см. Площадь трапеции $S = \frac{a+b}{2} * h = \frac{12+170}{2} * 4 = \frac{182}{2} * 4 = 91 * 4 = 364$ квадратных сантиметра. Ответ: Площадь трапеции равна **364 см²**.