2. Найдите значение выражения $\frac{n^7}{n^{\frac{13}{6}} \cdot n^{\frac{9}{6}}}$ при $n = 729$.

Для решения этого примера, сначала упростим выражение, используя свойства степеней: $\frac{n^7}{n^{\frac{13}{6}} \cdot n^{\frac{9}{6}}} = \frac{n^7}{n^{\frac{13}{6} + \frac{9}{6}}} = \frac{n^7}{n^{\frac{22}{6}}} = \frac{n^7}{n^{\frac{11}{3}}}$ Теперь используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $n^a / n^b = n^{a-b}$: $n^{7 - \frac{11}{3}} = n^{\frac{21}{3} - \frac{11}{3}} = n^{\frac{10}{3}}$ Теперь подставим $n = 729$: $729^{\frac{10}{3}} = (729^{\frac{1}{3}})^{10}$ Поскольку $729 = 9^3$, то $729^{\frac{1}{3}} = 9$: $9^{10} = 3486784401$ Ответ: 3486784401