5. Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 48, боковая сторона 15. Найдите высоту трапеции.

Высота в равнобедренной трапеции, опущенная из вершины верхнего основания на нижнее, отсекает от нижнего основания отрезок, равный полуразности оснований. Разность оснований: $48 - 24 = 24$. Полуразность: $\frac{24}{2} = 12$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком на нижнем основании. По теореме Пифагора: $h^2 + 12^2 = 15^2$ $h^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81$ $h = \sqrt{81} = 9$ Ответ: 9