10. Найдите tga, если cosa = --\frac{1}{\sqrt{37}} и а \in (\frac{π}{2}; \frac{3π}{2}).

Так как \(\alpha \in (\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2})\), то угол лежит во второй или третьей четверти. Поскольку \(\cos(\alpha) = -\frac{1}{\sqrt{37}}\) отрицательный, то угол находится во второй четверти, где синус положительный, а тангенс отрицательный. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \(\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\) \(\sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha) = 1 - (-\frac{1}{\sqrt{37}})^2 = 1 - \frac{1}{37} = \frac{36}{37}\) \(\sin(\alpha) = \sqrt{\frac{36}{37}} = \frac{6}{\sqrt{37}}\) (так как синус положительный во второй четверти). Теперь найдем тангенс: \(\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \frac{\frac{6}{\sqrt{37}}}{-\frac{1}{\sqrt{37}}} = -6\) Ответ: -6